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Simposio: Historia y Filosofía de las Ciencias Formales

Coordinador: Cristian Alejandro Gutiérrez Ramírez

Este simposio busca explorar algunos de los problemas filosóficos más importantes de las ciencias
formales y echar luz sobre algunas consideraciones históricas del desarrollo de las mismas. Las ciencias
formales incluyen disciplinas como la lógica, las matemáticas, las ciencias de la computación, la teoría de
juegos, la lingüística teórica, entre otras. Un estudio tanto filosófico como histórico de dichas disciplinas
permitirá, a la larga, alcanzar una comprensión profunda de los fundamentos, los alcances y las
aplicaciones de cada una de ellas. Teniendo en cuenta lo anterior, este simposio incluye siete
participaciones a través de las cuales se busca explorar distintos aspectos filosóficos e históricos de las
ciencias formales:

Primero, Luis Estrada González estudiará dos tipos de lógicas en las que, para que un condicional sea
verdadero, se exige una relación más estrecha entre antecedente y consecuente que una mera correlación
de valores de verdad. Estas lógicas son las lógicas de la relevancia y las lógicas conexivas. Sin embargo,
la semejanza parece no ir más lejos del desiderátum expresado antes pues, típicamente, las lógicas de la
relevancia son inconsistentes con los principios conexivos (y, en algunos casos, se obtienen incluso
lógicas triviales). Así, Estrada González buscará aislar los elementos teóricos que hacen de las lógicas de
la relevancia y las conexivas tan parecidas, pero que a la vez las hace incompatibles.
Posteriormente, Cristian Gutiérrez presentará algunas proposiciones indecidibles en teoría descriptiva de
conjuntos y se preguntará si es posible ofrecer una estrategia a través de la cual éstas puedan ser decididas
a partir de criterios externos. La teoría descriptiva de conjuntos estudia las propiedades de los conjuntos
de números reales; algunas de las propiedades estudiadas más usuales son (1) la propiedad de Baire, (2) la
propiedad de tener medida Lesbegue y (3) la propiedad del subconjunto perfecto. La teoría de conjuntos
descriptiva establece una jerarquía de conjuntos en términos de la complejidad de los mismos. Así la
jerarquía distingue entre conjuntos Borel, conjuntos analíticos, conjuntos proyectivos y conjuntos
definibles (en orden de menor a mayor complejidad). Es bien sabido que los conjuntos analíticos tienes
todas las propiedades citadas anteriormente (el resultado se debe a Suslin y Luzin), pero las proposiciones
que afirman que los conjuntos proyectivos y descriptivos tienen dichas propiedades son indecidibles
desde ZFC (la teoría de conjuntos más usual). Apelando a axiomas de determinación cada vez más
poderosos es posible ofrecer una serie de resultados que terminan por establecer que los conjuntos
definibles tienen las propiedades (1) a (3). Sin embargo, los axiomas de determinación no forman parte de
la teoría de conjuntos básica y por ellos requieren de una justificación especial. A la luz de lo anterior,
durante su presentación, Cristian Gutiérrez defenderá que los criterios externos de justificación pueden ser
suficientes para justificar los axiomas de determinación, debido a la conexión que existen entre estos
axiomas y los axiomas de cardinales grandes.

Después, Carlos César Jiménez buscará problematizar algunos aspectos del supuesto carácter fundacional
de la Teoría Homotópica de Tipos (HoTT). Para ello, mostrará su relación directa con la Teoría Superior
de Categorías (TSC) y explorará el carácter heterogéneo de las representaciones y los razonamientos
usados en ambas teorías. En particular, su propuesta intenta trasladar a este campo las estrategias de
análisis desarrolladas por Silvia Toffoli y Valaria Giardino en Topología de bajas dimensiones. Dichas
estrategias forman parte de una destacada tradición de análisis de los razonamientos con representaciones
heterógeneas que surgió; por un parte, de un enfoque filosófico centrado en las prácticas mátemáticas, así
como de los trabajos de Barwise y Etchemendy a principios de los 90; y, por otra, de los análisis
lingüísticos “multimodales” de la comunicación matemática. La presentación de Carlos Cesar en este
simposio está especialmente motivada por el hecho existen diversas maneras de constuir la TSC a partir
de la generalización de las distintas representaciones usadas en la teoría ordinaria de categorías; pero
también por el hecho de que algunos autores piensan que HoTT puede interpretarse como una manera
más eficiente o, por lo menos, más conveniente de representar y manipular los constituyentes de las
pruebas categoristas tradicionales; al grado de permitir perfilar incluso un nuevo estilo “sintético” y
“fundamental” de hacer matemáticas.

Subsiguientemente, Moisés Macías presentará el proyecto Russell/Carnap de construcción lógica del
mundo con la finalidad de ilustrar la naturaleza de la filosofía matemática i.e. el uso de técnicas
matemáticas para arrojar luz sobre problemas filosóficos. Acto seguido, considerara la crítica de Quine
(1969) a dicho proyecto, y argumentará que tal crítica no impacta del modo esperado al proyecto de
Russell/Carnap. Al hacerlo trazara algunas conexiones importantes entre el logicismo y el proyecto de
construcción lógica del mundo, mismo que puede ser caracterizado en dos pasos: el primero, ofrecer,
mediante un proceso de análisis, una estructura abstracta (construcción lógica) que capture las
propiedades estructurales de un dominio de interés para alguna ciencia; el segundo paso consiste en hacer
ciencia, o al menos la parte deductiva de la ciencia, directamente sobre dicha estructura. Finalmente
considerara la importancia de esta metodología para programas sucesores en metafísica y filosofía de la
ciencia que emplean herramientas similares para dar cuenta del conocimiento científico bajo líneas
realistas generales.

Luego, Alejandro Solares mostrará cuáles serían las propiedades de la relación de consecuencia lógica
inducidas y, al mismo tiempo intentará describir cómo luciría una lógica con las conectivas estándar,
cuando las nociones básicas fueran informacionales. A lo largo de su presentación defenderá que
cualquier lógica que esté basada en nociones genuinamente informacionales y que entienda a la inferencia
como una actividad realizada por agentes corpóreos, limitados y situados en un entorno que puede
explotarse de distintas maneras será suficiente para (i) capturar las colecciones de argumentos válidos de,
al menos, las lógicas clásica, intuicionista, relevante y paraconsistente, (ii) capturar la intensión de las
conectivas estándar, y (iii) disolver las paradojas de Cohen/Nagel y de Bar-Hillel/Carnap, el “escándalo
de la deducción” y “el problema de la omnisciencia lógica”.

Posteriormente, Alejandro Vázquez del Mercado discutirá algunos problemas contextuales en la
evaluación epistémica de las reglas de inferencia. La evidencia empírica ha mostrado que las reglas de
inferencia utilizadas por los agentes cognitivos no corresponden con las reglas de la lógica o la
probabilidad. No obstante, se puede evitar la conclusión de que los seres humanos somos habitualmente
irracionales apelando a otro tipo de normatividad. En particular, el fiabilismo epistemológico permite
evaluar como correctas las reglas de razonamiento que se desvían de los modelos formales (como las
heurísticas), siempre y cuando dichas reglas de inferencia conduzcan a la verdad en la mayoría de las
ocasiones. Sin embargo, la evidencia empírica también ha mostrado que las inferencias ordinarias son
sensibles al contexto, por lo cual para conservar las ventajas del fiabilismo sería necesario relativizar
también la evaluación al contexto. No obstante, esto tiene como consecuencia que los seres humanos son
habitualmente irracionales, dado que utilizan estas reglas sin una consideración por el contexto. Para
evitar la conclusión de irracionalidad, el presente trabajo propone abandonar el fiabilismo como fuente de
normatividad de la inferencia y sustituirlo por una teoría de evaluación epistémica basada en las funciones
cognitivas. De acuerdo con esta teoría, una inferencia es adecuada si fue producto de un mecanismo
cognitivo realizando su función adecuadamente. Como se verá, evaluaciones de función incluyen una
sensibilidad al contexto en el que dichos mecanismos deben operar, pero no se requiere que los agentes
epistémicos manifiesten dicha sensibilidad, por lo cual se puede atribuir racionalidad cuando las utilicen
en los contextos apropiados a pesar de que las utilicen indiscriminadamente en todo tipo de contexto.

Finalmente, Gabriel Ramos y María del Rosario Martínez Ordaz buscarán describir y explicar las
prácticas de manejo de información inconsistente en ciencias (formales) apelando a un análisis de las
inferencias y estrategias de razonamiento más confiables (clásicas y no clásicas). Para lograrlo, primero
ofrecerán un análisis histórico de los programas de investigación filosóficos involucrados en el estudio de
la racionalidad, la inteligencia, al lógica y los agentes cognitivos. Luego presentarán las estrategias de
razonamiento paraconsistentes disponibles en la literatura e intentarán enfatizar el tipo de procedimientos
inferenciales que cada una de ellas privilegia y los contextos inferenciales en los que se usan de manera
óptima; aquí mismo, sugerirán que es posible entender dicho tipo de estrategias razonamiento como
heurísticas del razonamiento científico. Después ofrecerán un estudio de caso que ilustre el manejo de
información inconsistente en ciencias formales. Finalmente considerarán los alcances y las limitaciones
de explicar dicho manejo de información a través de entender esas estrategias de razonamiento
paraconsistente como heurísticas del razonamiento científico.